« Il ne faut pas confondre la validité d'un raisonnement avec la vérité des propositions qui le composent. Voici par exemple, deux inférences très simples :

Tout triangle est trilatère, donc tout trilatère est triangle

Tout triangle est quadrilatère donc quelque quadrilatère est triangle

Un instant réflexion montrera que la première inférence n'est pas valable bien que les deux propositions y soient vraies, et que la seconde est valable bien que les deux propositions y soient fausses.

On exprime souvent cette distinction en opposant, à la vérité matérielle, une vérité formelle, et en disant d'un raisonnement valide qu'il est vrai par sa forme, indépendamment de la vérité de sa matière, c'est-à-dire de son contenu (...). Qu'est-ce donc que la forme d'un raisonnement ? et que faut-il entendre par vérité formelle ?

Considérons le syllogisme traditionnel :

Tout homme est mortel

Socrate est homme

Donc Socrate est mortel

Il est clair d'abord que la validité d'un tel raisonnement n'est nullement liée au personnage sur qui il porte: si ce raisonnement est valable pour Socrate, il le serait aussi bien pour Platon, pour Alcibiade, ou pour n'importe qui. Nous pouvons donc y remplacer le nom de Socrate par une lettre x jouant le rôle d'une variable indéterminée, et marquant seulement la place pour le nom d'un homme quelconque. Et même, il n'est pas nécessaire que ce soit un nom d'homme: car si j'écris « Bucéphale ou «l'Himalaya» , ma mineure assurément sera une proposition fausse et ma conclusion risquera donc de le devenir aussi, mais mon raisonnement n'en demeurera pas moins valable, en ce sens que si les deux prémisses étaient vraies, nécessairement la conclusion le serait aussi. Cette variable x, qui représente un individu quelconque, nous l'appellerons une variable individuelle. Nous pouvons donc écrire notre raisonnement sous cette forme plus schématique:

Tout homme est mortel

x est homme

Donc x est mortel

Faisons un second pas. La validité de ce raisonnement ne dépend pas non plus des concepts qui y figurent: homme, mortel. Il est donc permis de les remplacer par d'autres sans faire perdre de sa force au raisonnement. Pour marquer cette possibilité, je substituerai, là aussi, aux mots qui les désignent, des lettres symboliques, f, g, aptes à représenter des concepts quelconques : ce sont des variables conceptuelles. D'où cette nouvelle présentation :

Tout f est g

x est f

Donc x est g

(...) Nous n'avons plus affaire qu'à un schéma de raisonnement ou, si l'on veut, à un moule à raisonnements, qui donnera un raisonnement lorsqu'on y coulera une matière. Seulement, quelle que soit cette matière, le raisonnement sera bon, parce que sa validité ne dépend que de la forme du moule, qui demeure invariante.

On voit en quel sens on peut parler de la forme d'un raisonnement. Mais on voit aussi qu'avec cette forme, la notion de vérité semble avoir disparu. D'une part, notre schéma de raisonnement n'est pas plus susceptible de vérité que ne l'était le raisonnement initial, il est seulement, comme lui, susceptible de validité : la vérité et la fausseté ne peuvent convenir qu'aux propositions elles-mêmes, non à la manière de les organiser.