Leçon 140.   Logique et paradoxe     

    Le préfixe para- est employé en français dans le sens de l’opposition, comme dans paratonnerre, ou même parapluie. A l'origine en sanskrit para- veut plutôt dire « au-delà », comme dans para-brahman, l‘absolu transcendant, (R) para-atman, parâtman, l’âme suprême (para-nirvana dans le bouddhisme etc.) . Le terme doxa en grec veut dire opinion. Un paradoxe, c’est, ou bien ce qui vient s’opposer à l’opinion ou peut être mieux, ce qui est au-delà de l’opinion et que l’opinion ne peut pas saisir.

    Si l’opinion désignait seulement la représentation commune et que le préfixe para- voulait seulement marquer une opposition, un paradoxe ne serait rien d’autre qu’une idée provocante pour le sens commun. A ce compte, on pourrait appeler paradoxe une opinion raciste, ce qui ne correspond pas à  l’idée contenue dans la notion de paradoxe. Un opinion raciste est choquante, blessante, insultante et grossière, elle n’est pas vraiment « paradoxale ».

    ... paradoxe est plutôt un problème si aigu que l’intellect lui-même s’y trouve bloqué dans une impasse. A une opinion, on peut toujours en opposer une autre. Devant une question, nous pouvons toujours chercher une réponse satisfaisante, mais devant un  paradoxe l’esprit est comme arrêté, interdit, ne sachant plus quoi penser. La question de fond est de savoir si le paradoxe ne met pas en cause directement la logique dans laquelle l’intellect fonctionne naturellement. L’intellect est avant tout un outil de discrimination, or la discrimination implique l’analyse, la division, donc en un sens la dualité. Le paradoxe est-il une mise en cause de la logique duelle du mental ? Est-ce seulement un jeu de l’esprit où d’avantage ? Est-ce une question plus difficile qu’une autre, ou la perception d’une contradiction insoluble ?

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A. Les formes du paradoxe

    Un paradoxe ne peut pas exister tout seul, il ne frappe l’intellect, que sur le fond d’une première logique qu’il vient surprendre et désarçonner. Un esprit qui ne constituerait rien de manière logique ne verrait de paradoxe nulle part, tout lui serait naturel en quelque sorte. Selon les pédiatres comme Piaget, nous pouvons supposer que c’est bien l’attitude du nourrisson qui vit dans une sorte de confusion où rien n’est encore bien distinct et organisé. La question est de savoir si le contexte du paradoxe est spécifique à une forme de savoir où s’il concerne le mental lui-même. Dans un premier temps, nous pourrions tenter de classer les paradoxes, chercher quel type de difficulté ils soulèvent, afin d’en dégager ensuite des caractères communs.  Prenons pour critère le contexte dans lequel le problème est formulé et le type de connaissance qu’il suppose.

 1) Paradoxes logiques.

    Un paradoxe est dit logique quand il vient saboter le raisonnement en mettant l’esprit devant une contradiction qui semble au premier abord insoluble.

    a) Le paradoxe du menteur

    Euboulide de Milet en est l’auteur : « Tous les crétois sont menteurs, c’est Epiménide le crétois qui le dit ». Si l’affirmation d’Epiménide est vraie, la phrase est fausse. Mais si elle est fausse, elle devient vraie. Comment donc l’interpréter ? Un énoncé peut-il se prendre lui-même pour référence ? Quand nous affirmons quoi que ce soit, ne le faisons-nous pas ? Nous avons vu plus haut que ce paradoxe a été retrouvé par Gödel et il a conduit au théorème d’incomplétude.

     b) Le paradoxe de l’avocat.

    ---------------Euathlos est pauvre et veut pourtant devenir l’élève de Protagoras le sophiste et apprendre la rhétorique. Protagoras fait payer cher ses leçons. Il accepte à une condition : Dans le cas où, après avoir appris auprès de Protagoras Euathlos gagne son premier procès, il devra aussitôt lui rembourser ce qu’il lui doit. Cependant, s'il perd son premier procès, il faudra avouer que l'enseignement de Protagoras n'a pas porté ses fruits et dans ce cas, Protagoras ne doit plus rien réclamer à son ancien élève... Jusque là, tout va bien. Or Euathlos quitte le droit pour faire de la politique. Protagoras l’assigne en procès. Si Protagoras gagne le procès, il recevra de l’argent. Mais si c’est Euathlos que gagne le procès, il devra aussi le payer, comme il était convenu plus haut. Dans les deux cas Protagoras se rembourse. Or, Euathlos est assez futé pour rétorquer : « si je perds ce procès, d'après notre accord je ne te dois rien, mais si je le gagne, je ne te dois rien non plus d'après le jugement !». Pourquoi le jugement cesse-t-il d’être équitable ? Comment se fait-il que l’on passe de l’avantage complet de l’un à l’avantage complet de l’autre ? Où est la ruse logique en la matière ? Comment faut-il donc arbitrer le conflit entre Protagoras et Euathlos ? Peut-il y avoir un jugement dans une telle situation ? Où est la faute logique ?

     c) Le cheval bon marché

    Sophisme bien connu :

    Un cheval bon-marché est rare.
    or ce qui est rare est cher
    donc un cheval bon-marché est cher.

    Cette conclusion est contradictoire, pourtant chacune des prémisses du raisonnement paraît correcte. Pourquoi parvient-on à un tel résultat ? Où se situe la non-validité formelle ? On peut ajouter une dose d’humour et le formuler autrement :

    Plus il y a de gruyère, plus il y a de trous
    or plus il y a de trous, moins il y a de gruyère
    donc plus il y a de gruyère, moins il y a de gruyère ...

    Encore une fois la conclusion contient des mots qui se tirent la langue. Elle ne veut rien dire, les prémisses ne semblent pas fausses.

     d) Le paradoxe du tas de sable

    Quand on enlève un grain à un tas de sable, un reste tas de sable. Si on en enlève deux, trois, dix, c’est encore un tas de sable. Mais à partir de quel pourcentage de grains enlevés peut-on dire que ce n’est plus un tas de sable ? Comment un tas devient-il autre chose ? Qu’est ce que c’est qu’un « tas » dans ces conditions ? Est-ce un concept ? Mais à quoi correspond-il ? Qu’y a-t-il de réel dans un concept ? Autre exemple : qu’arrive-t-il à ton poing quand tu ouvre la main ?

     e) Le paradoxe hétérologique

    En formulation d’humour :
  Pourquoi "séparé" s'écrit-il tout ensemble alors que "tout ensemble" s'écrit séparé?           

   Pourquoi " Abréviation " est-il un mot si long ?
    Pourquoi le mot ne respecte-t-il pas ce qu’il prescrit en tant que concept ? Est-ce que le concept ne devrait pas appliquer sa règle à sa propre désignation ? Est-ce à dire qu’il peut y avoir contradiction entre ce que les mots expriment et ce qu’ils veulent dire ? On dit qu’un nom est hétérologique s’il ne se décrit pas lui-même. Mais selon cette définition, le mot « hétérologique » est hétérologique si et seulement si il ne l’est pas ! Dans cette catégorie : quel est le synonyme de synonyme ?

 2) Paradoxes mathématiques.

 Ils supposent connu un mode de raisonnement démonstratif, ses formules, tandis que l’exemple lui peut être emprunté à la vie quotidienne.

    f) Paradoxe de Berry

    Tout nombre entier peut être décrit par des énoncés linguistique tels que : «dix puissance cent» ou encore  «le plus grand nombre premier connu au vingtième siècle». Or par nature, une langue est certes un système, mais un système fini du point de vue du nombre de signifiants qu’elle possède. Le vocabulaire disponible est fini, comme l’est aussi son utilisation dans la compétence linguistique individuelle. Supposons par exemple 200.000 mots en français. Les énoncés de N mots ne peuvent pas décrire plus de 200.000 N entiers. En réalité, bien moins, si on exclut les phrases ne voulant rien dire où ne parlant pas des nombres entiers. Ce nombre étant fini, il y a donc des entiers non descriptibles par des énoncés de moins de N mots, et par exemple, il existe un entier qui est «le plus petit entier non descriptible en français par une expression de seize mots ou moins ». Mais cet énoncé, qui le décrit parfaitement, ne comporte que seize mots !  Que peut-on signifier dans la langue si elle ne peut tout dire ? Comment un nombre de signifiants réduit peut-il rendre compte d’un nombre illimité d’objets ? Comment un instrument fini d’expression peut-il être à même d’entrer dans une logique de l’infini ?

    g) Le paradoxe du barbier

    Bertrand Russel a monté un paradoxe pour démontrer le caractère contradictoire de la théorie des ensembles de Cantor. L'ensemble de tous les ensembles qui ne sont pas membres d'eux-mêmes, est membre de lui-même si et seulement s'il ne l'est pas. Sous sa forme illustrée cela donne ceci : Dans le royaume de razibus, le roi décrète l'édit suivant: "Le barbier doit raser uniquement les hommes qui ne se rasent pas eux-mêmes". Or Le barbier ne peut respecter cette règle car : S'il se rase lui-même, il enfreint la règle, car le barbier ne peut raser que les hommes qui ne se rasent pas eux-mêmes. S'il se fait raser, il est enfreint aussi la règle, puisque c'est à lui que revient la tâche de raser les hommes qui ne se rasent pas eux-mêmes. Comment sortir de cette impasse où une règle aboutit à une situation et son contraire ?

 3) Paradoxes physiques.

    Nous disons physique, parce que dans les cas de ce genre, le contexte dans lequel le paradoxe est manifeste est celui d’un savoir issu des théories physique. Il faudrait donc toujours inscrire une formule au début du genre : si la théorie de... a raison…

    h) Le paradoxe des jumeaux

    Paradoxe de Paul Langevin illustrant la réfutation du concept de temps absolu chez Newton du point de vue de la relativité. On suppose deux frère jumeaux Alfred et Benoît par exemple. Alfred reste sur Terre, Benoît part sur un vaisseau spatial dont la vitesse s’approche de la vitesse de la lumière. A son retour, il constate qu’Alfred est plus vieux que lui. Comment le temps peut-il s’écouler différemment dans un même univers en deux points différents ? Serait-il possible de remonter le temps?

    i) Le chat de Schrödinger

    Selon la théorie quantique, c’est la mesure qui fait bifurquer l’état d’un système dans la fonction d’onde correspondant à l’observation. Avant, le système se trouve en états superposés. Or cette situation est impossible à l’échelle naturelle. On enferme un chat dans une boîte comportant un dispositif qui tue l’animal dès qu’il détecte la désintégration d’un atome radioactif. Si les probabilités indiquent qu'une désintégration a une chance sur deux d'avoir eu lieu au bout d'une minute, la théorie quantique indique que, tant que l'observation n'est pas faite, l'atome sera simultanément dans deux états (intact/désintégré). Dans l’option de Schrödinger, le chat serait dans deux états mort/vivant jusqu’à l’ouverture de la boîte (observation) qui déclencherait le choix entre l’un des deux états. Du coup, il est impossible de dire si oui ou non le chat est mort au bout d’une minute. Mais un objet peut-il être dans deux états contradictoire ?

 3) Paradoxes biologiques.

    ...on supposera le contexte d’une théorie biologique dans laquelle le paradoxe vient faire éclater une difficulté.

    j) Le paradoxe de la poule

    Une poule est apparue à partir d’un œuf qui s’est développé et une fois adulte elle est capable de pondre un œuf qui va engendre une poule capable de... Mais il faut bien qu’il y ait un commencement. Qu’est ce qui est apparu en premier ? L’œuf ou la poule ? Le premier œuf de poule ne doit-il pas avoir été pondu par autre chose qu’une poule pour être le premier ? Si on suppose une proto-poule, à partir de quel niveau de différenciation est-on en droit de parler d’une apparition de la poule ?

    k) La trace biologique insolite

    La théorie de l’évolution suppose une variation lente des espèces dans le temps, aboutissant au règne actuel des vivants. La géologie confirme dans les sédimentations que les espèces les plus anciennes sont plus primitives dans leurs structures que les espèces récentes. Qu’adviendrait-il si on trouvait dans une roche datant du quaternaire une trace de pieds humains ? Faudrait-il revoir la théorie de l’évolution ? Supposer une visite extraterrestre ? Que la vie se soit développée ailleurs sous une forme identique à celle de la Terre n’est pas autorisé par le darwinisme. ______________

B. La logique duelle et le paradoxe

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       © Philosophie et spiritualité, 2006, Serge Carfantan,
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